2024 한국정보올림피아드(KOI) 1차 대회 2교시 초등부

한국 정보올림피아드(KOI) 기출 문제 풀이과정을 수록합니다.

한국정보올림피아드(KOI) 기출 문제 풀이 모음

1. 등교 (초1)

제목 링크를 통해 문제를 확인해주세요.

📄 문제 개요

매일 아침 학교에 가는 상황을 컴퓨터 프로그램으로 해결해 보는 문제입니다.

정올이에게는 여러 대의 버스 시간표와 학교에 늦지 않게 도착해야 하는 기준 시간(X)이 주어집니다.

목표는 다음 두 가지입니다.

1. 버스를 타고 학교에 도착하는 시간이 기준 시간을 넘기지 않아야 합니다.

2. 조건을 만족하는 버스 중 가장 늦게 출발하는 버스를 선택해야 합니다.

만약 어떤 버스를 타도 지각한다면 -1을 출력합니다.

💡 문제 풀이 시뮬레이션

코드를 작성하기 전에, 먼저 주어진 상황을 분석해 봅니다.

예를 들어 30분 안에는 학교에 도착해야 한다고 가정해 보겠습니다.

버스 번호	출발 시간	이동 시간	🏫 학교 도착 시간
1번	10분	15분	10 + 15 = 25분
2번	15분	20분	15 + 20 = 35분
3번	20분	10분	20 + 10 = 30분

과정을 차례대로 살펴보면 다음과 같습니다.

1. 각 버스의 도착 시간(출발 시간 + 이동 시간)을 계산합니다.

2. 도착 시간이 30분을 초과하는 2번 버스는 선택지에서 제외합니다.

3. 남은 1번, 3번 버스 중 가장 늦게 출발하는 3번 버스(20분 출발)가 최적의 선택이 됩니다.

복잡한 수학 공식 없이, 도착 시간을 계산하여 지각 여부를 판별하고 통과한 것 중 가장 큰 값을 고르면 됩니다.

💻 코드 구현 - 하나씩 모두 비교하기

n, x = map(int, input().split())

ans = -1 # 초기값을 -1로 설정하여 무조건 지각하는 경우를 고려
for i in range(n):
    s, t = map(int, input().split())
    if s + t <= x: # 지각하지 않을 수 있다면
        if ans < s: # 가장 늦게 오는 버스 시간 업데이트
            ans = s

print(ans)

📊 정답률

2. 두 배 (초2/중1)

제목 링크를 통해 문제를 확인해주세요.

📄 문제 개요

수열을 오름차순(점점 커지거나 같은 상태)으로 만들기 위해, 숫자에 2를 곱하는 연산을 최소 몇 번 해야 하는지 구하는 문제입니다.

• 상황: 앞의 숫자보다 뒤의 숫자가 작다면, 뒤의 숫자에 2를 계속 곱해서 앞의 숫자보다 크거나 같게 만들어야 합니다.
• 목표: 배열 전체를 오름차순으로 만드는 데 필요한 전체 곱셈 연산의 최소 횟수를 구해야 합니다.

※ 이번 문제는 log 개념을 알고 있다면 더 수월하지만, 초/중등 부문 문제인 만큼 log 사용은 배제합니다. 

💡 첫 번째 접근 - 직접 2를 곱해보기

가장 먼저 떠오르는 방법은 문제의 조건 그대로 앞의 숫자보다 뒤의 숫자가 작을 때마다 직접 2를 곱해보며 횟수를 세는 것입니다.

• 두 번째 숫자 1은 앞의 3보다 작기 때문에 더 커지기 위해 2를 2번 곱합니다. (현재 누적 연산 2회)
• 세 번째 숫자 5는 앞의 4보다 크기 때문에 연산을 하지 않습니다. (현재 누적 연산 2회)
• 네 번째 숫자 1은 앞의 5보다 작기 때문에 더 커지기 위해 2를 3번 곱합니다. (현재 누적 연산 5회)
• 다섯 번째 숫자 5는 앞의 8보다 작기 때문에 더 커지기 위해 2를 1번 곱합니다. (현재 누적 연산 6회)



💻 코드 구현 - 직접 2를 곱해보기

n = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))

ans = 0

for i in range(1, n):
    while arr[i-1] > arr[i]: # 내 앞 숫자보다 커질 때까지 2를 곱하기
        arr[i] *= 2
        ans += 1

print(ans)

이 코드로도 주어진 예제들에 대한 정답은 잘 출력되는 것을 볼 수 있습니다.

하지만 수열의 길이(N)가 최대 250,000개일 때, 숫자가 계속 작아지는 최악의 경우를 상상해 봅시다.

마지막 숫자는 2를 수십만 번 곱해야 하고, 숫자의 길이는 수만 자리를 넘어가게 됩니다.

이처럼 거대한 숫자를 매번 비교하고 곱하는 과정에서 엄청난 연산 시간이 소모되어 결국 시간 초과가 발생합니다.

그래서 위 코드로는 33점 획득이 가능합니다.

💡 두 번째 접근 - 곱한 횟수 기록하기

이번에는 숫자를 직접 부풀리는 대신, 이 숫자는 2를 몇 번 곱한 상태인지 횟수를 따로 기록해 두는 방법입니다.

현재 숫자와 이전 숫자의 원래 크기를 비교하여 다음과 같이 횟수(cnt)를 정합니다.

• 이전 숫자가 더 클 때 (따라잡아야 할 때)

: 현재 숫자에 2를 몇 번 곱해야 이전 숫자 이상이 되는지 계산하여, 그 횟수만큼 이전 숫자의 누적 횟수에 더해줍니다.

• 현재 숫자가 더 클 때 (여유가 있을 때)

: 현재 숫자가 이미 크기 때문에, 이전 숫자의 누적 횟수에서 2를 나눌 수 있는 만큼(여유분) 횟수를 차감해 줍니다.

💻 코드 구현 - 곱한 횟수 기록하기

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
a = list(map(int, input().split()))

ans = 0
cnt = 0

for i in range(1, n):
    prev, curr = a[i-1], a[i]
    
    if prev > curr: # 이전 숫자가 더 크다면
        k = 0
        tmp = curr
        while tmp < prev: # 2를 곱하는 횟수 누적
            tmp *= 2
            k += 1
        cnt += k
        
    else: # 현재 숫자가 더 크다면
        k = 0
        tmp = prev
        while tmp * 2 <= curr: # 여유 횟수만큼 누적
            tmp *= 2
            k += 1
        cnt = max(0, cnt - k) # 이전 누적 횟수에서 여유분 차감(cnt - k), 0보다 작아질 수는 없음
        
    ans += cnt

print(ans)

숫자를 직접 곱하지 않고 원래 숫자들 간의 스케일 차이만 비교하기 때문에 20만 개의 숫자가 주어져도 무리없이 100점을 받을 수 있습니다.

📊 정답률

3. 반품 회수 (초3/고1)

추가 예정